羅茨轉(zhuǎn)子是氣體羅茨泵，羅茨鼓風(fēng)機(jī)和羅茨流量計(jì)等儀器設(shè)備的核心部件，轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)得合理與否決定了儀器的性能。本文提出了一種新的羅茨型線，完成該型線的數(shù)學(xué)建模，通過(guò)C語(yǔ)言編程得到一系列的型線上的嚙合點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用Solidworks得到完整的轉(zhuǎn)子型線。本文還對(duì)新的羅茨型線進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)的羅茨型線進(jìn)行比較，驗(yàn)證新型羅茨型線的優(yōu)越性。

　　羅茨轉(zhuǎn)子是羅茨真空泵、羅茨鼓風(fēng)機(jī)、羅茨壓縮機(jī)和羅茨流量計(jì)等一系列應(yīng)用羅茨原理工作的設(shè)備的核心部件。1854年，美籍以色列人Roots兩兄弟在旋轉(zhuǎn)鼓風(fēng)機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)明了一種新型鼓風(fēng)機(jī)，即用兩個(gè)葉形轉(zhuǎn)子在氣缸內(nèi)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)壓縮和輸送氣體的回轉(zhuǎn)風(fēng)機(jī)，為了紀(jì)念這個(gè)發(fā)明，所以將這種類型的風(fēng)機(jī)按兩兄弟的名字命名為羅茨風(fēng)機(jī)。1868年，德國(guó)的艾珍(Aerzener) 機(jī)械公司在歐洲制造了第一臺(tái)羅茨風(fēng)機(jī)并于1930年開始制造羅茨式氣量計(jì)。1954年，德國(guó)的Heraeus發(fā)明了羅茨真空泵。在中國(guó)，1957 年長(zhǎng)沙鼓風(fēng)機(jī)廠首先開始制造羅茨鼓風(fēng)機(jī)。

　　羅茨轉(zhuǎn)子橫斷面的外輪廓稱為轉(zhuǎn)子的型線。目前常用的轉(zhuǎn)子型線主要有三類：漸開線型、圓弧型和擺線型。圓弧是在羅茨轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中大量應(yīng)用的曲線元，俄國(guó)工程師A. M. 卡茲在著作中多次提到圓弧轉(zhuǎn)子型線。劉坤和巴德純?cè)趯?duì)圓弧型型線研究時(shí)，引入了形狀系數(shù)和峰頂系數(shù)，通過(guò)這兩個(gè)系數(shù)來(lái)體現(xiàn)容積利用率的不同。Chiu-Fan Hsieh對(duì)不同峰頂系數(shù)的羅茨進(jìn)行比較，得出了性能較好的羅茨曲線。真空技術(shù)網(wǎng)(http://www.mp99x.cn/)認(rèn)為漸開線型轉(zhuǎn)子由圓弧和漸開線組成。圓弧型和擺線型由于面積利用系數(shù)低得不到廣泛的應(yīng)用。漸開線由于便于加工且密封性能好而被廣泛采用。

　　除傳統(tǒng)的擺線型轉(zhuǎn)子外，李建磊和葉仲和對(duì)內(nèi)外圓弧加擺線型的轉(zhuǎn)子進(jìn)行研究。劉林林等則在傳統(tǒng)的漸開線基礎(chǔ)上加入擺線對(duì)轉(zhuǎn)子的性能進(jìn)行了改進(jìn)。劉玉岱提出通過(guò)“圓弧一擺線一漸開線”的線型減小轉(zhuǎn)子之間氣體泄露量的方法。

　　本文以基圓半徑為70mm的羅茨轉(zhuǎn)子為例，提出一種新型的羅茨流量計(jì)轉(zhuǎn)子型線，并對(duì)該型線進(jìn)行公式推導(dǎo)，將型線方程化，從而可用該方法可得出一系列不同基圓的新型羅茨曲線，并在此基礎(chǔ)上研究了型線的嚙合特性和面積利用率。

1、公式推導(dǎo)及畫法

　　本文以基圓半徑為70mm 的羅茨型線為例，圓心作為為原點(diǎn)。水平向左為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向。由于型線是上下左右對(duì)稱的，可以僅考慮第一象限的情況。新型羅茨轉(zhuǎn)子型線的原理如圖1 所示。對(duì)于第一象限的曲線可以把它分為兩部分，以45°角為分界線， 45°以前即AB段是由四段圓弧所組成，45°以后的BC段由漸開線組成，CD為圓弧段。

圖1 新型羅茨型線圖

2、結(jié)論

　　在實(shí)際設(shè)計(jì)中選用轉(zhuǎn)子型線時(shí)，還應(yīng)考慮：轉(zhuǎn)子占的體積要小，轉(zhuǎn)子要有良好的幾何對(duì)稱性，轉(zhuǎn)子要有足夠的強(qiáng)度且應(yīng)該易加工。通過(guò)對(duì)羅茨型線的調(diào)研和研究，得到了一個(gè)系列的圓與圓的漸開線的組合的羅茨型線的分段公式。編程得到整體型線上的各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)對(duì)該組合型線的連續(xù)性及面積利用率進(jìn)行分析，得到該型線具有良好的連續(xù)光滑性，且面積利用率比傳統(tǒng)的漸開線型轉(zhuǎn)子高。